تبدیل اعداد دسیمال به باینری و تبدیل اعداد باینری به دسیمال کاربرد های زیادی در دنیای محاسبت و مدارات منطقی دارد. در این پست آموزشی می خواهیم در رابطه با این اعداد و تبدیل اعداد باینری و دسیمال و تبدیل عدد به باینری به بحث و گفتگو بپردازیم. پس لطفا با ما همراه باشید.
قبل از شروع آموزش و انجام محاسبات لازم است که بدانیم که عبارات دسیمال و اعشاری باهم مترادف اند. همچنین عبارات دودویی و باینری نیز باهم مترادف هستند.
اعداد شماره گذاری دسیمال چیست و چطور نمایش داده می شوند؟
اعداد شماره گذاری دسیمال چیست و چطور نمایش داده می شوند؟
سیستم شماره گذاری دسیمال که به سیستم شماره گذاری اعشاری نیز معروف است، یک سیستم شماره گذاری است که از پایه ١٠ برای نمایش اعداد استفاده می کند. این سیستیم از معروفترین سیستم اعداد در محاسبات می باشد.
در سیستم اعداد ، هر عدد با پایه خود نشان داده می شود. اگر پایه ۲ باشد ، یک عدد باینری است ، اگر پایه ۸ باشد ، یک عدد هشت عددی است ، اگر پایه ۱۰ باشد ، آن را سیستم عددی اعشاری می نامند و اگر پایه ۱۶ باشد ، بخشی از سیستم اعداد هگزادسیمال است . تبدیل اعداد اعشاری به هر سیستم اعداد دیگر یک روش آسان است.
در سیستم اعداد اعشاری ، اعداد با پایه ۱۰ نشان داده می شوند. روش علامت گذاری اعداد اعشاری با مبنای ۱۰ نیز به عنوان علامت گذاری اعشاری نامیده می شود. این سیستم عددی به طور گسترده ای در برنامه های رایانه ای مورد استفاده قرار می گیرد. به آن سیستم اعداد پایه ۱۰ نیز گفته می شود که از ۱۰ رقم تشکیل شده است ، مانند ۰،۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷،۸،۹٫ هر رقم در سیستم اعشاری دارای یک موقعیت است و هر رقم ده برابر مهمتر از رقم قبلی است . نمونه هایی از نمایش این اعداد را در پایین می بینید.
(۱۲) ۱۰ ، (۳۴۵) ۱۰ ، (۱۱۹) ۱۰ ، (۲۰۰) ۱۰ ، (۳۱۳٫۹) ۱۰
(۹۲)۱۰ = ۹×۱۰۱+۲×۱۰۰
(۲۰۰)۱۰ = ۲×۱۰۲+۰x101+0x100
اعداد اعشاری که دارای ارقام در سمت راست اعشار هستند (.) هر رقم را با کاهش قدرت ۱۰ نشان می دهند، یعنی با توان منفی نشان داده می شوند. برخی از مثالها عبارتند از:
(۳۰٫۲)۱۰= ۳۰×۱۰۱+۰x100+2×۱۰-۱
(۲۱۲٫۳۶۷)۱۰ = ۲×۱۰۲+۱×۱۰۱+۲×۱۰۰+۳×۱۰-۱+۶×۱۰-۲+۷×۱۰-۳
سیستم شماره گذاری باینری چیست و چطور نمایش داده می شود؟
سیستم شماره گذاری باینری چیست و چطور نمایش داده می شود؟
سیستم اعداد دودویی یکی از چهار نوع سیستم اعداد است. در برنامه های رایانه ای ، که اعداد باینری فقط با دو علامت یا رقم نشان داده می شوند ، یعنی ۰ (صفر) و ۱ (یک). اعداد دودویی در اینجا در سیستم اعداد پایه ۲ بیان می شوند. به عنوان مثال ، (۱۰۱) ۲ یک عدد باینری است.
سیستم اعداد باینری: طبق الکترونیک دیجیتال و ریاضیات ، یک عدد باینری به عنوان عددی تعریف می شود که در سیستم باینری یا سیستم اعداد پایه ۲ بیان می شود. مقادیر عددی را با دو علامت جداگانه توصیف می کند. ۱ (یک) و ۰ (صفر). سیستم base-2 نماد موقعیت با ۲ به عنوان یک رادیکس است.
یک رقم باینری منفرد “بیت” نامیده می شود. یک عدد باینری از چندین بیت تشکیل شده است. به عنوان مثال:
۱۰۱۰۱ یک عدد باینری پنج بیتی است
۱۰۱ یک عدد باینری سه بیتی است
۱۰۰۰۰۱ یک عدد باینری شش بیتی است
اعداد باینری قابلیت تبدیل به اءداد های دیگر را دارند. در این مقاله به تبدیل اعداد باینری به دسیمال میپردازیم.
سیستم باینری به دلیل اجرای مستقیم آن در مدارهای الکترونیکی با استفاده از گیت های منطقی ، تقریباً توسط کلیه رایانه ها و دستگاههای مبتنی بر رایانه به صورت داخلی اعمال می شود. از هر رقم کمی یاد می شود.
حقایقی که باید در مورد اعداد باینری بخاطر بسپارید:
اعداد دودویی فقط از ۰ و ۱ ساخته شده اند.
یک عدد دودویی با پایه ۲ نشان داده می شود
بیت یک رقم باینری است.
تبدیل اعداد اعشاری (دسیمال) به باینری
تبدیل اعداد اعشاری (دسیمال) به باینری
سیستم شمارش اعشاری یا “دسیمال” از سیستم شماره گذاری پایه ۱۰ استفاده می کند که در آن هر رقم در یک عدد یکی از ده مقدار ممکن را به خود می گیرد که “رقم” نامیده می شود ، از ۰ تا ۹ ، به عنوان مثال. ۲۱۳۱۰ (دویست و سیزده).
ما می خواهیم ۳۴۸۲ را که یک عدد اعشاری است به باینری یا ۰ و ۱ تبدیل کنیم. برای این کار نتیجه بازها را تا توان ۱۲ می نویسیم ، چرا تا توان دوازده؟ چون عدد ما ۳۴۸۲ است و اگر شماره ما ۲۸ بود ، فقط تا توان ۵ را می نوشتیم که ۳۲ بود.
کاری که ما در اینجا انجام می دهیم توجه به تعداد خود و یافتن بزرگترین مبنایی است که این تعداد می تواند کامل کند. شماره ما ۳۴۸۲٫ این شماره می تواند پایه ۱۲ یا ۴۰۹۶ را پر کند؟ نه. آیا می تواند پایه ۱۱ یا ۲۰۴۸ را پر کند؟ بله ، بنابراین آنچه که ما انجام می دهیم این است که ۱ را در ۲۰۴۸ قرار دهیم و سپس ۲۰۴۸ را از ۳۴۸۲ کاهش دهیم.
۱۴۳۴ = ۳۴۸۲ – ۲۰۴۸
در مرحله بعدی ، نتیجه را که ۱۴۳۴ است ، دوباره با پایه های بالا مقایسه می کنیم و بزرگترین پایه را که می توان پر کرد ، پیدا می کنیم که به پایه ۱۰ یا ۱۰۲۴ تبدیل می شود.
در زیر ۱۰۲۴ عدد یک را قرار داده و از ۱۴۳۴ کم می کنیم
۴۱۰ = ۱۰۲۴ – ۱۴۳۴
به نظر می رسد ۴۱۰ دوباره ۴۱۰ می تواند پایه ۹ یا ۵۱۲ را پر کند؟ نه ، این بار عدد صفر را به جای ۱ در زیر ۵۱۲ قرار می دهیم. (در هر بخشی که شماره ما نتواند آن پایه را پر کند ، عدد صفر را زیر پایه قرار می دهیم و به پایه بعدی مراجعه می کنیم)
آیا ۴۱۰ می تواند پایه ۸ یا ۲۵۶ را پر کند؟ بله ، ما ۱ را زیر ۲۵۶ قرار می دهیم و آن را از ۴۱۰ کم می کنیم
۱۵۴ = ۲۵۶ – ۴۱۰
۱۵۴ بدست می آید. آیا ۱۵۴ می تواند پایه ۷ یا ۱۲۸ را پر کند؟ بله ، ما ۱۲۸ را زیر ۱ قرار می دهیم و از ۱۵۴ کم می کنیم.
۲۶ = ۱۲۸ – ۱۵۴
آیا به دست آمده ۲۶ آیا ۲۶ می تواند پایه ۶ یا ۶۴ را پر کند؟ نه. صفر را زیر ۶۴ قرار دهید. آیا ۲۶ می تواند پایه ۵ یا ۳۲ را پر کند؟ نه ، صفر را زیر ۳۲ قرار می دهیم.
آیا ۲۶ می تواند پایه ۴ یا ۱۶ را پر کند؟ بله ، ما ۱ را زیر ۱۶ قرار می دهیم و آن را از ۲۶ کم می کنیم.
۱۰ = ۱۶ – ۲۶
آیا ۱۰ آیا ۱۰ می تواند پایه ۳ را پر کند یا ۸؟ بله ، عدد ۱ را زیر ۸ قرار می دهیم و آن را کم می کنیم. بدست آمده ۲ آیا ۲ می تواند پایه ۲ را پر کند؟ نه ، عدد صفر را زیر ۴ قرار می دهیم. آیا ۴ رپ می تواند پایه ۱ را ایجاد کند؟ بله ، عدد ۱ را زیر عدد ۲ قرار می دهیم و آن را کم می کنیم. نتیجه صفر است ، بنابراین ما صفر را در زیر صفر یا ۱ قرار می دهیم
بنابراین عدد ۳۴۸۲ که یک عدد اعشاری است ، به عدد دودویی ۱۱۰۱۱۰۰۱۱۰۱۰ تبدیل شد.
تبدیل اعداد باینری به دسیمال
در این قسمت تبدیل باینری به دسیمال یا اعشاری را شروع می کنیم. فرض کنید می خواهیم ۱۰۱۰۱۰۱۰ را که یک عدد دودویی است و فقط از ۰ و ۱ تشکلیل می شود را به یک عدد اعشاری متشکل از اعداد ۰-۹ تبدیل کنیم.
برای انجام این کار ، با توجه به شماره های زیر از مبنای باینری ، ما در جایی که لازم است می نویسیم. در اینجا عدد باینری ما هشت رقم است ، بنابراین ما حداکثر ۲۷ را می نویسیم که ۱۲۸ است ، و سپس اعداد باینری ۰ و ۱ را زیر آن قرار می دهیم به شرح زیر: شماره ما ۱۰۱۰۱۰۱۰ بود ، بنابراین به نظر می رسد اینگونه است:
| ۱ | ۲ | ۴ | ۸ | ۱۶ | ۳۲ | ۶۴ | ۱۲۸ |
| ۰ | ۱ | ۰ | ۱ | ۰ | ۱ | ۰ | ۱ |
حال در گام بعدی عدد دودویی را در ستون مربوط ضرب می کنیم و کل اعداد به دست آمده را با هم جمع می کنیم .مثلا ۱ را در ۱۲۸ ضرب می کنیم که می شود همان ۱۲۸ و ۰ را در ۶۴ ضرب می کنیم که می شود همان صفر و … نتیجه به صورت زیر می شود که اعداد به دست آمده را با هم جمع می کنیم : ۱۲۸ + ۳۲ + ۸ + ۲ = ۱۷۰
پس معادل دسیمال عدد باینری ۱۰۱۰۱۰۱۰ می شود ۱۷۰٫
تا به این جا هر دوروش تبدیل اعداد دسیمال به باینری و برعکس آن یعنی باینری به دسیمال را همراه با مثال توضیح دادیم. امیدواریم که مورد توجه شما قرار گرفته باشد.
در نهایت امیدواریم با خواندن این مقاله به خوبی توانسته باشید تبدیل اعداد دسیمال به باینری و برعکس به راحتی انجام دهید، همچنین اگر به دنبال مرکزی معتبر برای خرید انواع کابل شبکه ایرانی و کابل فیبر نوری هستید حتما مجددا به سایت ما مراجعه فرمایید.
